Öncelikle kırmızı kare ile gösterdiğin yere panel ekle. Eklediğin panelin adını "panel1" olarak isimlendirdiğini düşünürsek tıkladığında açmasını istediğin butonun özelliklerinden "click" seçeneğini seç ve aktif et. Daha sonra butonun kod bloğunun içerisine "panel1.setVisible(true)" kodunu yaz. Constructor içine ise "panel1.setVisible(false)" kodunu yaz. Sorunsuz çalışacaktır.